Tìm kiếm Blog này

Bát Nhã Ba La Mật Ða Tâm Kinh

Phanblogs
Khi còn nhỏ, nhân dịp về nhà Bà Ngoại để coi chừng bà đang đau nặng, tôi có dịp đọc Bát Nhã Tâm Kinh trong tủ sách kinh của Ngoại . Tôi đọc, nhưng chỉ hiểu mơ hồ về sự huyền nhiệm của bản kinh (nếu tụng niệm mỗi ngày thì sẽ được hưởng phước) . Ðến nay đọc lại bản kinh nầy mới thấy được nhiều ý nghĩa thâm sâu hơn . Tôi không là gì cả - không phải tu sỉ, không phải cư sỉ, cũng không phải học giả. Lúc trẻ thì chả muốn biết gì đến các triết lý xa xôi, khó hiểu . Nhưng bây giờ già rồi, trãi qua bao nhiêu cuộc thăng trầm, vật đổi sao dời, con người đổi trắng thay đen, lên voi xuống chó, bệnh tử vô thường..., vô cùng thấm thía với chữ Không . Chữ Không như có một cái gì huyền dịu, một lực hút rất mạnh làm tôi say mê . Ðọc Bát Nhã Tâm Kinh, tôi thấy như có một luồng gió mới, nó phá bỏ tất cả quan niệm, chối bỏ luôn cả cái hiện hữu . Tôi viết bài nầy theo sự hiểu biết đơn giản của tôi, không chú thích rườm rà . Thật ra đã có hàng vạn quyển sách và bài viết của các nhà sư và học giả cao thâm, nhưng rốt lại cũng không ai hiểu gì nhiều . Có cần phải đọc nhiều, nghiên cứu chi li từng chữ, từng câu? Thật ra một chữ cũng quá đủ để giác ngộ, vì đến một lúc nào đó, giác ngộ sẽ đến như một làn chớp . Tâm kinh phải chăng là một chiếc lá trong một nhúm lá mà Phật đã truyền lại cho chúng ta ?


oo0oo

Bát Nhã Tâm Kinh tên gọi tắt của Bát Nhã Ba La Mật Ða Tâm Kinh, Phật thuyết giảng lúc ngoài 60 tuổi, là một bản văn ngắn nhất về Bát Nhã Ba La Mật . Trong bản Hán dịch của Huyền Trang, kinh gồm 260 chữ. Đây là bản lưu hành phổ biến nhất trong giới Phật tử Nhật bản, Chân ngôn tông, Thiên thai tông và Thiền tông . Sau đây là bản dịch Tâm Kinh của Huyền Trang, năm 649, đời nhà Đường .



Bát Nhã Ba La Mật Ða Tâm Kinh
Ðường Tam Tạng Pháp Sư Huyền Trang dịch


Quán Tự Tại Bồ Tát hành thâm Bát Nhã Balamậtđa thời chiếu kiến ngũ uẩn giai không, độ nhất thiết khổ ách.
Xá lợi tử! Sắc bất dị Không. Không bất dị sắc. Sắc tức thị Không. Không tức thị sắc. Thọ tưởng hành thức diệc phục như thị.
Xá lợi tử! Thị chư pháp Không tướng: bất sanh bất diệt, bất cấu bất tịnh, bất tăng bất giảm.
Thị cố Không trung: vô sắc, vô thọ tưởng hành thức; vô nhãn nhĩ tỉ thiệt thân ý; vô sắc thanh hương vị xúc pháp; vô nhãn giới nãi chí vô ý thức giới.
Vô vô minh diệc vô vô minh tận nãi chí vô lão tử diệc vô lão tử tận .
Vô khổ tập diệt đạo .
Vô trí diệc vô đắc. Dĩ vô sở đắc cố.
Bồ đề Tát đoã y Bát Nhã Balamậtđa cố tâm vô quái ngại, vô quái ngại cố vô hữu khủng bố, viễn ly điên đảo mộng tưởng, cứu cánh niết bàn.
Tam thế chư Phật y Bát Nhã Balamậtđa cố đắc A nậu Đa la Tam miệu Tam Bồ đề.
Cố tri Bát Nhã Balamậtđa thị đại thần chú, thị đại minh chú, thị vô thượng chú, thị vô đẳng đẳng chú, năng trừ nhất thiết khổ, chân thật bất hư!
Cố thuyết Bát Nhã Balamậtđa chú, tức thuyết chú viết:
Yết đế, Yết đế, Bala yết đế, Bala tăng yết đế, Bồ đề, Tát bà ha!

Bản Việt dịch của Thích Trí Thủ

Bồ tát Quán tự tại khi hành Bát Nhã Ba La Mật Ða sâu xa soi thấy năm uẩn đều không, vượt qua mọi khổ ách.
Xá Lợi Tử! Sắc chẳng khác không, không chẳng khác sắc; sắc tức là không, không tức là sắc; thọ, tưởng, hành, thức cũng lại như vậy.
Xá Lợi Tử! Tướng không các pháp đây, chẳng sanh chẳng diệt, chẳng dơ chẳng sạch, chẳng thêm chẳng bớt.
Cho nên, trong không, không sắc, không thọ, tưởng, hành, thức; không mắt, tai, mũi, lưỡi, thân, ý; không sắc, thanh, hương, vị, xúc, pháp; không nhãn giới cho đến không ý thức giới .
Không vô minh cũng không vô minh hết; cho đến không già chết, cũng không già chết hết .
Không khổ, tập, diệt, đạo .
Không trí cũng không đắc, bởi không sở đắc.
Bồ Tát nương Bát Nhã Ba La Mật Ða, nên tâm không mắc ngại; vì không mắc ngại nên không sợ hãi, xa lìa mộng tưởng điên đảo, rốt ráo niết bàn.
Chư Phật ba đời nương Bát Nhã Ba La Mật Ða nên chứng A Nậu Ða La Tam Miệu Tam Bồ Ðề.
Nên biết Bát Nhã Ba La Mật Ða là chú thần lớn, là chú minh lớn, là chú vô thượng, là chú không gì sánh bằng, trừ hết mọi khổ ách, chắc thật vì không dối.
Nên nói chú Bát Nhã Ba La Mật Ða, nên nói chú rằng:
Yết đế, Yết đế, Ba la Yết đế, Ba la tăng Yết đế, Bồ đề, Tát bà ha.



"Quán Tự Tại Bồ Tát hành thâm Bát Nhã Ba La Mật Ða thời chiếu kiến ngũ uẩn giai không, độ nhất thiết khổ ách."

Bồ Tát là tiếng gọi tắt " Bồ đề tát đỏa" có nghĩa là chúng sanh cầu đạo giác ngộ . Bát Nhã là cái sâu xa , bát ngát , đẹp đẻ , dịu dàng . Ba La Mật là tới bờ bên kia . Có người ví Bát Nhã như là một con thuyền chở người qua bờ bên kia . Quán là quan sát các đối tượng một cách tự tại không để các yếu tố giả tạo làm lạc hướng nhìn của hành giả . Quán tự tại Bồ Tát là một cách nói về sự đi tìm cái tính bản nhiên bên trong của chính mình, là lắng nghe tiếng kêu của trần thế, mở rộng tấm lòng từ bi để giúp người .
Tâm Kinh nói phải tu tập thực hành sâu xa mới đạt đến Bát Nhã, mới có một cái nhìn mới mẻ về cuộc sống .
Cái diệu dụng của Tâm Kinh chính là sự xác tín với những người tu tập là loại trừ được hết mọi khổ đau vì toàn bộ kinh đã chối bỏ tất cả những gì hiện hữu, nhất là thân xác (ngũ uẩn) chỉ là không .
Có năm thành tố kết hợp lại để thành cái “tôi” của con người gồm có thân (sắc), và tâm (thọ, tưởng, hành, thức) . Phật không nhìn con người riêng biệt mà con người chỉ được kết hợp bởi những cái duyên tương khắc mà thành . Thân đứng trước tâm là đúng vì không có thân thì làm sao có tâm được . Tiêu diệt thân là tự huỷ diệt . Phật không dạy thế ! Thân còn là do hơi thở (bởi thế tập yoga là để chăm sóc thân thể và quán niệm hơi thở là để giữ thân không mất). Có thân thì mới có cảm giác , cảm xúc do giác quan (thọ) . Từ giác quan dẫn đến sự nhận biết các cảm giác (tưởng) . Tưởng dẫn đến tưởng tượng , vẽ vời tạo ra thành kiến, ghen tị, giận hờn... Ðây có thể nói là tri thức, cái tri thức biện biệt, phân chia . Nhưng tưởng chỉ còn là một thái độ chưa chuyển sang hành động (hành) . Hành tạo ra cái tốt xấu . Hành chỉ là vô tâm như con nít hành động mà không có tưởng . Thức (ý thức đứng sau cùng) . Hành mà có ý thức tức là đã tạo nghiệp . Thức do những kinh nghiệm, thói quen, khởi động từ bên ngoài .Vì vậy ta sống giống như đóng một vai tuồng mà cứ tưởng đó là sống thật .Vạn vật không có tự tánh mà nhờ tác dụng của thức chúng ta mới nhận biết được sự vật . Người chết cũng có năm căn (mắt, tai, mũi, lưởi, thân) nhưng không biết gì cả .
Ngũ uẩn tạo thành cái “tôi” . Nỗi khổ của con người là do cái “tôi” lớn quá nên luôn luôn bám víu và nghĩ rằng nó sẽ trường tồn vĩnh viễn . Ðó là “chấp ngã” hay là "ngã kiến" (chỉ thấy cái tôi) . Theo Bát Nhả Tâm Kinh, nó chỉ là giả tướng, không có thật, giống như tiếng kêu của một động cơ, khi gỡ bỏ các bộ phận trong động cơ thì tiếng kêu không còn nữa . Ngũ uẩn là vô thường nhưng nếu Thức đúng thì Hành đúng, Tưởng đúng, Thọ đúng . Và Thân sẽ an nhiên tự tại . Bát Nhã giúp cho Thức đúng để thấy cái diện hữu chân thật, không bám víu vào cái Ngã vô thường .

"Xá lợi tử! Sắc bất dị Không. Không bất dị sắc. Sắc tức thị Không. Không tức thị sắc. Thọ tưởng hành thức diệc phục như thị."

Không đây chẳng phải là "không có" mà là "không có thật như ta nhận thức" . Bởi vậy cái mà ta gọi là "có" chỉ là cái "không có thật" ( giả hữu) . Chẳn hạn màu sắc hay âm thanh chỉ là những làn sóng .
Sắc là thân xác được tạo nên bởi tứ đại (đất - chất đặt như xương, nước - chất lỏng như máu, gió - chất động như hơi thở, lửa - chất nóng như nhiệt độ) , những nguyên tố mà do cái duyên nào đó kết hợp lại . Duyên là những vật hỗ trợ cho nhân để sinh ra quả, giống như hột lúa (nhân) có sức phát sinh thành cây lúa (quả) khi có những điều kiện thuận tiện (duyên) như đất, nước, phân... giúp hột lúa sinh ra cây lúa . Khoa học ngày nay đã khám phá cái gène của các loài đều giống gène của loài người, chỉ khác nhau số lượng gène mà thôi . Cái cây có gène giống con người như vậy cái cây kia cũng giống như con người .
Không trong Bát Nhã là sự Trống Rỗng (Emptiness) như bầu trời trong vắt hay như khoảng trống của căn nhà, khoảng trống của cái thùng, cái tô, cái chén.... Sắc là do duyên tạo thành, nên biến đổi theo không gian, thời gian và từ đó sinh ra mọi khổ đau . Như vậy Sắc không khác với Không vì Không không có tự tính, tức là mọi hiện tượng thân tâm đều không có tự tính và cái Không cũng không khác với Sắc vì Không vẫn có hình thể, vẫn hiển hiện ra đó dưới những hình dạng xuất hiện (nước trong bầu thì tròn, trong ống thì dài). Einstein nói vật chất chính là năng lượng, như vậy năng lượng và vật chất là một . Thọ, Tưởng, Hành, Thức cũng giống như Sắc Không .“Thọ bất dị không, Không bất dị thọ, Thọ tức thị không, Không tức thị thọ” . Và các uẩn khác cũng đều như vậy . Cuối cùng ngũ uẩn cũng là Không . Chúng ta không còn chấp ngã nữa . Không có cái “tôi” thì không còn vướng víu và bị ràng buộc vào điều gì nữa . Khi ý thức cuộc sống là thay đổi, vô thường, bất an thì mọi khổ đau sẽ tiêu trừ .

"Xá lợi tử! Thị chư pháp Không tướng: bất sanh bất diệt,bất cấu bất tịnh, bất tăng bất giảm."

Vạn vật hữu hình với các hiện tượng trong vũ trụ là pháp . Nhưng theo Bát Nhã thì pháp cũng chỉ là Không Tướng, không có tính riêng biệt . Khoa học vật lý ngày nay cũng cho rằng thế giới hữu hình cũng chỉ là Không Tướng (sắc tức không) . Hiện tượng của vũ trụ mà chúng ta thấy, tưởng là Có nhưng thật sự là Không, không có thật, như sóng biển khi hợp khi tan nhưng bản thể của nó không bao giờ thay đổi (sóng tan chứ nước không tan) . Bất sanh bất diệt là bản thể thường trụ . Mây, mưa hợp tan vô định. Hòn đá, hạt cát vở tan thành bụi . Tất cả chỉ là sinh diệt của vũ trụ . Tại sao ta sinh ra đời ? Có phải là cái duyên của cái trứng và tinh trùng gặp nhau . Nếu có một trục trặc nào đó trong quá trình thụ thai thì đã không có ta . Sinh diệt là nổi lo lớn nhất của con người, nhưng sinh và diệt chỉ là một, chỉ là một sự chuyển hóa năng lượng và năng lượng thì được bảo toàn .
Bất cấu (không dơ) và bất tinh (không sạch) là nói tác dụng của nó không thể phân biệt được, đó là hai mặt của con người . Không dơ bẩn cũng không sạch sẽ . Không tốt, không xấu . Tốt xấu đối với người đời khác với tốt xấu của Phật giáo . Người đời thường bị ràng buộc trong cái giả tướng nên dùng đến những danh từ " lợi hại, thiện ác, tốt xấu ..." rồi đặt thành quy luật để bảo vệ cái Thiện và bài trừ cái Ác . Ðừng lấy cái đức tính tốt nầy mà đả phá cái tánh xấu kia, phải nếm tất cả mùi vị cay đắng của cuộc đời rồi mới thấy được cái chân thật thường hằng . Ðừng nghĩ đến Thiện, Ác thì mới hiện rõ được thật tướng .
Không tăng, không giảm, là hiện tượng viên mãn . Thuỷ triều lên bên nầy thì xuống bên kia, trên một dòng sông, bờ bên nầy sói mòn thì bờ bên kia được bồi đắp . Bát Nhã đã chối bỏ cái thuyết nhị nguyên làm phiền toái con người .

"Thị cố Không trung: vô sắc, vô thọ tưởng hành thức; vô nhãn nhĩ tỉ thiệt thân ý; vô sắc thanh hương vị xúc pháp; vô nhãn giới nãi chí vô ý thức giới ."

Trong cái tính Không đều không có sắc - thọ - tưởng - hành - thức . Bản chất của ngũ uẩn chỉ là cái duyên tương tác, tương sinh, có sắc nên có thọ, có hành nên có thức... Từ cái Trống Rỗng đến cái Không có gì hết . Trong đoạn văn này Tâm Kinh muốn phá chấp, không chấp vào bất cứ việc gì cả . Giải thoát là giải thoát sự khổ đau của chính bản thân mình . Cái tôi không có thực vì thân xác tôi chỉ là giả tạm . Không có thân, tức nhiên không có lục căn (mắt, tai, mũi, luỡi, xúc giác và ý tưởng) . Ðấy là các cửa ngỏ để đưa buồn vui sướng khổ vào trong ta . Không có sắc, thanh âm, mùi, vị, thì cũng không có pháp gì cả .
Thấy là do mắt . Thấy một hoa đẹp thì trầm trồ khen ngợi, khi thấy hoa tàn thì suýt xoa, tiếc rẻ, đâu có biết rằng hoa sớm nở tối tàn, chỉ là vô thường . Ðó là do cái tâm của ta nghĩ ra vậy . Từ cái ý nghĩ đi đến cái tâm thức biện biệt, khen chê, xấu tốt, được thua, hơn kém... Hoa xấu hay đẹp là do ý thức của chúng ta vậy .

"Vô vô minh diệc vô vô minh tận nãi chí vô lão tử diệc vô lão tử tận ."

Trong thập nhị nhân duyên, vô minh là yếu tố đầu tiên . Vô Minh là nguồn gốc của tất cả khổ đau . Diệt được vô minh là giải thoát . Nhưng Tâm Kinh lại dạy rằng : " Không có ngu dốt mà cũng không có gì gọi là ngu dốt cả" . Ai ngu, ai khôn ? Trong cuộc đời có khi bị mắng là ngu nhưng đó là người khôn (Ta dại ta tìm nơi vắng vẻ, người khôn người đến chốn lao xao) . Xóa bỏ cái dại khôn đó là Bát Nhã . Tâm Kinh dạy tiếp "Không có già, không có chết, mà cũng không có "không già" và không có "không chết" . Sống chết là lý đương nhiên, nên ta cũng không nên lo sợ nó . Thật ra chúng ta đã mất biết bao thời gian để lo sống, sợ chết . Mỗi giây phút hiện tại đều quý giá và có ý nghĩa . Ta có bao giờ sống thật với hiện tại mà lúc nào cũng hối tiếc ngày qua và mong đợi một ngày mai tốt đẹp . Ngũ uẩn đã là không thì sống chết cũng là không . Trong Không, không có gì sinh ra nên cũng không có gì mất đi .

"Vô khổ tập diệt đạo ."

Khổ là đau khổ về tinh thần và thể xác .Tập chính là ham muốn, nguyên nhân gây ra đau khổ, nó là đầu mối của tham sân si . Diệt là chấm dứt nguyên nhân của đau khổ . Ðạo là phương pháp hành trì thực tế để chấm dứt đau khổ . Khổ Tập là hai nhân quả thuộc thế gian . Diệt Ðạo là nhân quả xuất thế gian . Cặp nào cũng có nhân quả .
Chân lý thứ nhất của Tứ Diệu Ðế nói về tính chất của khổ bao gồm sinh lão bệnh tử, hay mọi thứ liên quan đến ngũ uẩn đều khổ .
Nhưng thân không có thì lấy gì có khổ . Không Khổ thì Tu Tập để Tiêu Diệt và Ðạt Ðạo làm gì ?

"Vô trí diệc vô đắc. Dĩ vô sở đắc cố."

Tâm Kinh phá chấp từ thấp lên cao, từ chấp ngã đến chấp pháp, cuối cùng phá cả chấp trí và chấp đắc . Trí là phần cao nhất của lục độ (sáu hạnh : bố thí ba la mật, giới, nhẫn, tinh tiến, định và trí huệ) . Trí còn thì con người còn phân biệt, nên khó mà giải thoát trọn vẹn được vì tâm trí luôn luôn chứa đựng tri thức . Thiền phải vô trí, chỉ chứng nghiệm mà không lý luận . Có vô trí chúng ta mới thoát khỏi óc nhị nguyên, nhưng Vô Ðắc mới giải quyết rốt ráo, không có cái gì để đạt cả . Có được thì có mất, nên cần phải tránh cái Ðắc . Cái chúng ta phát hiện có sẵn đó . Còn chấp Ðắc là còn mong muốn . Còn mong muốn thì không giác ngộ được . Phải vượt qua cái Ðắc thì mới tới cái Không .
(Câu "Dĩ vô sở đắc cố = bởi không sở đắc", xưa nay các nhà chú giải thường dựa vào nội dung của bản văn để ngắt vào đoạn sau. Nhưng gần đây có một vài nhà luận giải cho rằng nó phải thuộc đoạn trước vì Tâm Kinh muốn xác nhận thêm một lần nữa về chữ Vô Ðắc)

"Bồ đề Tát đoã y Bát Nhã Balamậtđa cố tâm vô quái ngại, vô quái ngại cố vô hữu khủng bố, viễn ly điên đảo mộng tưởng, cứu cánh niết bàn."

Hành giả tu tập theo sáu phép Ba La Mật, trong đó có phép tu quán Bát Nhã, đạt đến trình độ tâm vô sở đắc nên được coi như là Bồ Tát (Bồ Ðề Tát Ðỏa) . Người thực hành Bát Nhã cao thâm, không sở Ðắc nên không còn trở ngại gì nữa, cũng không còn sợ hãi, rời bỏ được những mộng tưởng, ảo vọng đảo điên thì sẽ đạt đến bờ bên kia, đạt đến niết bàn . Niết bàn chính là sự an lạc trong từng giây phút hiện tại . Niết bàn có sẵn đó thôi, không tìm đâu xa .

"Tam thế chư Phật y Bát Nhã Balamậtđa cố đắc A Nậu Đa La Tam Miệu Tam Bồ Ðề."

Các bậc giác ngộ (tam thế chư Phật : quá khứ, hiện tại, vị lai) hiểu được cái vô thường của kiếp người, không còn đảo điên vì ảo vọng là nhờ thực hành theo Bát Nhã Ba La Mật mà đạt đến cái không, nên đạt "Vô thượng Chánh đẳng, Chánh giác" (A nậu Đa la Tam miệu Tam Bồ đề) . Tất cả mọi người ai cũng có khả năng hiểu được chân tính của vạn vật . Vì thế nếu hành giả chịu tinh tấn, nhẫn nhục, thiền định và thực hành Bát Nhã thì sẽ đắc A nậu Đa la Tam miệu Tam Bồ đề . Ðắc đây không nghịch lý với cái Vô Ðắc ở trên mà là đắc cái Không, cái có sẵn đó . Ðắc cái không có gì , tức Ðắc mà không Ðắc .

"Cố tri Bát Nhã Balamậtđa thị đại thần chú, thị đại minh chú, thị vô thượng chú, thị vô đẳng đẳng chú, năng trừ nhất thiết khổ, chân thật bất hư!"

Chú, đại thần chú (rất thần diệu), đại minh chú (rất sáng suốt), vô thượng chú (cao nhất), vô đẳng đẳng chú (không có gì sánh bằng) là cái công năng tóm thâu mọi nghĩa lý để từ đó phát sinh ra mọi diệu dụng, là một thứ linh ngữ, mật ngữ thiêng liêng mà ở trong trạng thái nào đó con người hiểu được, do đó với nguời nầy thì linh mà với người khác thì không linh . Cũng có thể đây là tiếng reo vui mừng khi đạt đến giác ngộ, không còn đau khổ . Cái kết quả nầy hiện thực, cho nên khẳng định lại một lần nữa Tâm Kinh là Chân Thật, không có gì lừa dối .

"Cố thuyết Bát Nhã Balamậtđa chú, tức thuyết chú viết:"

Chú linh diệu như vậy, cho nên hãy nói chú Bát Nhã Ba La Mật Ða và nên nói chú rằng :

"Yết đế, Yết đế, Bala yết đế, Bala tăng yết đế, Bồ đề, Tát bà ha!"

Nguyên ngữ chữ Phạn là :

“Gate, gate, paragate, parasamgate, bodhi, svaha!”

गते गते पारगते पारसंगते बोधि स्वाहा

Ðọc chú :
http://www.oldcottage.net/vuonthien/hanhthien/batnhatamkinh/gate.mp3
Tuệ Sỹ dịch:

"Đi qua, đi qua, qua bờ bên kia, qua đến bờ bên kia. "
Theo Suzuki thì chú không dịch và không giải nghĩa, vì chú không thể hiểu và cứ giử y như thế để tăng thêm uy lực của linh ứng, chỉ dịch âm theo tiếng Phạn để có tác dụng mầu nhiệm .
Suzuki kết : “Sự thực, hình như toàn thể bản kinh được viết ra vì câu thần chú đó, và không có gì khác hơn”.

o0o

Nói tóm lại muốn hiểu Tâm Kinh không nhờ kinh nghiệm từ bên ngoài mà từ cái Phật tính ở bên trong .Từ “thực hành” được lập đi lập lại nhiều lần trong kinh . Như vậy đọc Tâm Kinh là phải thực hành, tự mình đi tìm ra những vi diệu của nó . Tâm Kinh cũng không thể coi như là những câu chú, câu niệm có những uy lực huyền bí có thể giúp con người thoát khỏi tai nạn, bênh tật, khổ ải, trầm luân, mà chính con người phải tự mình khám phá ra để tự giải thoát .
Vậy tâm kinh có phải là một liều thuốc để hóa giải cái tình trạng bất ổn của chúng sinh ?
Trong các bản Tâm Kinh được truyền tụng chỉ đào sâu chữ nghĩa, triết lý cao siêu , chứ không nói gì nhiều về khía cạnh hành động . Muốn hiểu Tâm Kinh là phải sống thiền, hành thiền liên tục trong cuộc đời của hành giả .
Thiền bằng cách làm thế nào để xóa bỏ tri thức, không vọng động, để một lúc nào đó chúng ta đạt đến một trạng thái hồn nhiên, nhẹ hẫng . Thiền là để tâm mình lắng đọng, sau đó mới quán, dùng hơi thở để điều tâm . Muốn xóa bỏ vọng động không cách nào hay hơn là quán niệm hơi thở . Quán niệm hơi thở là gì ? Ðó là chú ý đến hơi thở vào, thở ra, không để ý đến cảm xúc ."Thở vào thì biết là mình đang thở vào; thở ra thì biết là mình đang thở ra; thở vào một hơi dài thì biết mình đang thở vào một hơi dài; thở ra một hơi ngắn thì biết mình đang thở ra một hơi ngắn ..."
Người xưa luyện khí bằng cách thở bụng như cách thở của trẻ sơ sinh, đưa hơi xuống dưới phía rốn (thở cơ hoành).
Thiền là thở . Quán hơi thở là lúc nào cũng nghĩ đến hơi thở của mình là được rồi . Nhưng nếu ngồi bán già hoặc kiết già để nghĩ đến hơi thở thì có lợi hơn nhiều .
Thay đổi hiểu biết dễ hơn thay đổi tâm . Mọi tình cảm, quan niệm của chúng ta đều do Tâm mà ra .
Tâm Kinh làm đảo lộn mọi suy tư, thành kiến của con người . Tâm Kinh chối bỏ hết, chối bỏ luôn cái tâm cá nhân của chúng ta . Nhìn cuộc đời với một thái độ khác . Phải chăng là phải thay đổi tâm . Không, tâm vẫn còn đó, chỉ tháo bỏ những vướng mắc, tri thức, thành kiến mà ta có từ trước, tâm của chúng ta sẽ hiện ra một cách mới mẻ, trong sáng . Trước hết chúng ta phải nhìn lại bản thân của chúng ta, đừng lên án, đừng phê bình, đừng bênh vực để thực hiện tâm không, tức không nghĩ đến điều thiện mà chúng ta ưa thích và điều ác mà chúng ta ghét bỏ, như thế những vấn đề khác như vinh nhục, thị phi, thất tình lục dục đâu có làm điên đảo chúng ta được . Chánh kiến về sự vật không thể nhận thức theo lòng ưa ghét hay yêu thích của chúng ta được. Cuộc sống tự nó đâu có thiện ác vì mỗi lúc mỗi chứa đựng một khoảnh khắc thường trụ . Khi chúng ta nói cái nầy Có là chúng ta khẳng định , cái kia Không là chúng ta phủ định . Ðó là suy luận theo kiểu nhị nguyên . Thực tướng của vạn vật không chịu được sự phân chia, biện biệt. Nó không phải Có mà cũng không phải Không . Màu trắng là trắng, nhưng cũng không phải là trắng (phân tích ra nó gồm có 7 màu) .
Con người vô tận vì nó là "sắc không" . Cái tâm cũng vô tận vì nó là "tâm không" . Ðem cái vô tận bên ngoài mà ứng cái vô tận bên trong là hành động của bậc giác ngộ . Giác ngộ là đến bờ bên kia (đáo bỉ ngạn) , nhưng đấy chỉ là nghĩa bóng , thực ra cái bờ ấy không có ở đâu cả, nhưng ở đâu cũng có . Không phải đợi kiếp sau mới đạt đến niết bàn mà ngay bây giờ trong nháy mắt nếu chứng ta đốn ngộ chúng ta cũng đạt đến niết bàn rồi. Chúng ta cần phải đạt đến tâm trạng không còn so sánh bờ bên nầy hay bờ bên kia, không có sinh, không có tử, không có chúng sinh, không có Phật, không có Mê, không có Ngộ . Cũng như không có bóng tối và ánh sáng . Ðó là chúng ta đã giải thoát, đạt đến cảnh trí niết bàn .

San José ngày 27-6-2009







Nguyên lý bất định

Phanblogs
Khoa học là gì, nếu không phải những quy luật xác định mô tả thế giới, nhờ đó ta có thể tiên đoán tương lai hoặc quá khứ? Nhưng thế giới là xác định hay bất định? Nếu thế giới là bất định thì khoa học có còn là khoa học nữa hay không? Hay ta phải thay đổi quan niệm về chính cái gọi là khoa học? Những câu hỏi này đưa ta tới triết học nhiều hơn là khoa học, buộc ta phải trầm tư suy ngẫm. Trạng thái này làm tôi liên tưởng tới bức tượng bất hủ Penseur của Rodin. Mỗi chúng ta là một penseur, nếu chúng ta muốn trả lời những câu hỏi loanh quanh nói trên …
Khi tiếp xúc với thơ văn, tôi thường hay bị ám ảnh bởi những ý thơ, ý văn mông lung bất định. Chẳng hạn, mấy vần thơ sau đây của nhà thơ Trương Vĩnh Tuấn (trong tập Ru Em):

Cứ như một ngọn gió lành

Thổi vào anh, thổi vào anh, ngỡ ngàng
Làm rơi những chiếc lá vàng
Rơi chùm nắng đoái xiên ngang trời chiều
Gió không nâng nổi cánh diều
Cho con sông với cầu Kiều bâng khuâng …
Cái bất định ấy thường gợi mở và đưa ta đến một thế giới giầu suy tư triết lý, hướng nội và nhân bản. Đó là cái thú của nghệ thuật, văn chương mà nhiều lĩnh vực khác của nhận thức không chắc gì có được.
Như trong khoa học chẳng hạn, bạn chỉ có một luật chơi: Xác định!
“Không đúng! Vật lý đã khám phá ra nguyên lý bất định đó thôi”, một người lên tiếng phản đối.
Vâng, hành tung của các hạt lượng tử thì bất định, nhưng lý thuyết khoa học nói về cái bất định đó vẫn phải được phát biểu một cách xác định, sao cho mọi người hiểu một cách chính xác, thống nhất như nhau. Chẳng phải nguyên lý bất định lượng tử được trình bầy bởi một công thức toán học xác định đó sao?
Thế đấy, khu vườn kỳ lạ của thơ văn mà ở đó các nhà thơ, nhà văn tha hồ phóng túng bay bổng thì lại là khu cấm địa của khoa học.
1-Luật chơi của khoa học là cái xác định:
Trước khi cơ học lượng tử ra đời, tất cả những gì dính dáng đến khoa học đều là xác định: khoa học là tập hợp những nhận thức của loài người về thế giới Tự Nhiên và sự nhận thức đó phải được thể hiện dưới dạng những định luật chính xác, rõ ràng. Mức độ chính xác, rõ ràng của một lĩnh vực nói lên chất lượng khoa học cao hay thấp của lĩnh vực đó.
Toán học được coi là có chất lượng khoa học cao nhất, lý lẽ của nó được coi là chính xác nhất, rõ ràng nhất. Còn gì rõ ràng và chính xác bằng 2 + 3 = 5? Do đó, mức độ áp dụng toán học trong mỗi lĩnh vực khoa học cụ thể cũng được nhiều người coi là thước đo chất lượng khoa học của lĩnh vực đó. Chẳng hạn, chất lượng khoa học của vật lý được coi là chỉ đứng sau toán mà thôi, và không biết tự bao giờ đã hình thành một thứ tự chất lượng khoa học như sau: toán học, vật lý học, hoá học, sinh học, kinh tế học, v.v…
Tất nhiên bạn có thể không tán thành cách sắp xếp thứ tự đó nếu bạn không tán thành lấy toán học làm thước đo chất lượng khoa học. Mặt khác, tuỳ theo sự phát triển của mỗi lĩnh vực trong từng thời kỳ, thứ tự sắp xếp trên có thể thay đổi. Chẳng hạn, chất lượng khoa học của kinh tế học có thể sẽ vượt hoá học và sinh học, vì kinh tế học hiện đại ngày càng phải sử dụng đến nhiều công cụ toán học rất phức tạp. Nhưng trong mọi trường hợp, các nhà toán học luôn luôn cảm thấy được an ủi bởi sự suy tôn của người đời rằng “toán học là ông hoàng của các khoa học”!
Một số người sùng bái thước đo toán học đến mức tuyên bố rằng sinh học trước Mendel không phải là một khoa học, bởi vì toán học chỉ có mặt trong sinh học kể từ các nghiên cứu di truyền của Gregory Mendel.
Karl Marx cũng nhấn mạnh đến vai trò của toán học trong các khoa học. Bộ Tư Bản của ông được coi là một cột mốc để đánh dấu thời điểm kinh tế học thực sự trở thành một khoa học, bởi vì đó là lần đầu tiên các quy luật kinh tế được mô tả một cách định lượng. Tuy nhiên, phải đợi mãi đến năm 1969 mới có giải thưởng Nobel đầu tiên về kinh tế học. Phải chăng vì đến lúc đó kinh tế học mới thực sự sử dụng nhiều phân tích toán học?
Một số người không công nhận Kinh Dịch là một khoa học thực sự, vì các nguyên lý của nó không được định lượng bằng các công thức chính xác của toán học. Một số nhà toán học đã cố gắng toán học hoá Kinh Dịch, nhưng hình như công trình của họ không nhận được sự chú ý của đông đảo các nhà khoa học. Phải chăng vì những trình bầy toán học đó chưa đủ thuyết phục? Một số người khác nói rằng ý đồ toán học hoá Kinh Dịch là không tưởng, vì bản thân ý đồ đó thể hiện sự thiếu hiểu biết đối với bản chất các tư tưởng Đông Phương.
Gần gũi hơn, tư tưởng về cái xác định có thể tìm thấy nhan nhản ngay trong môn toán của học sinh phổ thông. Các em thường xuyên phải tìm “Tập Xác Định” của các hàm số mà các em phải đối mặt. Toán học của các em không chấp nhận phép chia cho số 0, vì kết quả hoặc vô nghĩa, hoặc bất định. Toán học rất “sợ” cái Bất Định!
Trong thiên văn học cũng vậy, người ta không thể chấp nhận những tiên đoán “nước đôi”. Thí dụ, đến một ngày giờ nhất định nào đó, một thiên thể nhất định nào đó sẽ phải xuất hiện tại một vị trí nhất định nào đó trên bầu trời. Các lý thuyết thiên văn phải làm sao tiên đoán được chính xác vị trí đó, thay vì tiên đoán hoặc nó ở đây, hoặc nó ở kia. Trên thực tế, thiên văn học thế kỷ 19 đã đạt được nhiều kỳ tích. Thành tựu nổi tiếng nhất phải nhắc đến là công trình của Urbain Leverrier tiên đoán sự tồn tại và vị trí của Hải vương tinh – Neptune – một hành tinh trong Hệ Mặt Trời mà trước đó chưa từng được biết. Thực nghiệm thiên văn đã xác nhận tiên đoán của Leverrier là hoàn toàn chính xác. Thắng lợi của thiên văn học đã làm cho nhân loại vừa khâm phục vừa tin tưởng tuyệt đối vào khoa học. Trên đà thắng lợi, Pierre Simon Laplace đã đưa ra một lý thuyết nói rằng nếu biết trước trật tự của Vũ trụ tại một thời điểm nhất định, khoa học có thể tiên đoán được một cách chính xác trật tự của Vũ Trụ tại bất kỳ một thời điểm nào khác. Lý thuyết này được gọi là “Chủ nghĩa tất định Laplace” (Laplace’s Determinism). Mọi tính toán của lý thuyết này đều dựa trên các định luật của Cơ học Newton – một khoa học về chuyển động và tương tác giữa các vật thể trong không gian dưới dạng những công thức toán học chính xác. Tất nhiên những dự đoán của Laplace phải dựa trên một giả thiết cơ bản cho rằng những định luật ràng buộc Vũ Trụ hôm nay sẽ mãi mãi đúng. Nói cách khác, các định luật của Vũ trụ là bất biến – Vũ trụ bị ràng buộc bởi những định luật xác định. Vì thế, chủ nghĩa tất định Laplace là sự phát triển tư tưởng xác định trong khoa học tới đỉnh cao chưa từng có.
Tuy nhiên, đỉnh cao nhất của tư tưởng này là Albert Einstein.
2-Chúa không chơi trò súc sắc:
Năm 1921, trong dịp đầu tiên đến thăm nước Mỹ, khi nghe thấy tiếng đồn rằng người ta đã khám phá ra ether, Einstein lập tức phản ứng bằng một câu nói bất hủ: “Chúa rất khôn ngoan tinh tế, nhưng Ngài không ranh mãnh” (Rafinert ist der Herr Gott, aber boshsaft ist er nich). Phản ứng của Einstein là tất yếu, vì nếu quả thật có ether thì Thuyết Tương Đối Hẹp của ông sẽ bị sụp đổ. Tại sao vậy?
Trong thế kỷ 19, các nhà khoa học cho rằng tồn tại một loại vật chất đặc biệt lấp kín không gian Vũ Trụ, được gọi là ether, để làm môi trường trung gian cho ánh sáng truyền qua (giống như dòng điện cũng phải có một môi trường để đi qua). Nếu quả thật như thế thì ánh sáng truyền theo hướng thuận chiều quay của Trái Đất và theo hướng ngược lại phải có tốc độ khác nhau (theo nguyên lý cộng tốc độ của Cơ học Newton). Nhưng thí nghiệm đo tốc độ ánh sáng của Michelson cuối thế kỷ 19 lại cho một kết quả hoàn toàn khác: tốc độ ánh sáng không thay đổi đối với mọi hệ quy chiếu. Sự thật này trước hết bác bỏ giả thuyết ether.
Với trực giác thiên tài, thay vì nghi ngờ kết quả thí nghiệm của Michelson, Einstein lại tin chắc rằng vận tốc không đổi của ánh sáng là một đặc trưng kỳ lạ của Tự Nhiên mà trước đó nhân loại chưa nhận thức được, và do đó phải xét lại toàn bộ vật lý Newton từ những khái niệm nền tảng về không gian và thời gian. Đó chính là xuất phát điểm để ông xây dựng nên Thuyết Tương Đối Hẹp năm 1905, trong đó nguyên lý ánh sáng có vận tốc không đổi được coi như một tiên đề nền tảng. Lý thuyết này đã tạo nên một cuộc cách mạng vể nhận thức chưa từng có, đến nỗi Max Planck đã phải thốt lên ngay từ hồi bấy giờ rằng “Nếu lý thuyết của Einstein đúng, mà tôi nghĩ rằng nó đúng, thì ông sẽ là một Copernicus của thế kỷ 20” (Copernicus là một bác sĩ, thầy tu người BaLan đã nêu lên Thuyết Nhật Tâm, khẳng định Mặt Trời là trung tâm của Thái Dương Hệ, thay vì coi Trái Đất là trung tâm như quan niệm của Thuyết Địa Tâm đã ngự trị từ hàng ngàn năm trước đó).
Nếu quả thật có ether thì suy ra thí nghiệm của Michelson không đúng, và lập tức lý thuyết của Einstein cũng sụp đổ theo. Nhưng Einstein tự tin đén mức khẳng định rằng đó chỉ là tưởng tượng.
Chẳng bao lâu sau, ông lại đưa ra một tuyên ngôn tương tự, nhưng lần này còn bất hủ hơn: “Chúa không chơi trò súc sắc” (God does not play dice!), để chống lại Cơ Học Lượng tử với Nguyên Lý Bất Định của Werner Heisenberg.
Vâng, nếu con súc sắc là biểu tượng của cuộc đỏ đen, may rủi, bất định, thì Chúa của Einstein không chơi trò đỏ đen! Chúa của ông là Đấng sáng Tạo của Vũ trụ – người ban hành những định luật xác định buộc tất thẩy những gì hiện hữu trong Vũ Trụ đều phải tuân theo. Nhiều lúc ông gọi Chúa của mình là Ông Cụ (The Old One), và khát vọng cháy bỏng trong tâm can ông là “hiểu được ý nghĩ của Ông Cụ” như ông thường nói  trên cửa miệng, tức là khám phá ra những định luật xác định thống trị một phần hoặc toàn bộ Vũ Trụ.
Thiên tài có một không hai của ông đã giúp ông thoả mãn một phần khát vọng đó: hàng loạt khám phá vĩ đại đã đưa ông lên vị trí một trong những bộ óc thông minh nhất của nhân loại, nhân vật số 1 của thế kỷ 20. Ông là con người của huyền thoại.
Tất cả những khám phá của ông đều thể hiện rõ tính xác định của các định luật tự nhiên, kể cả Thuyết Thương Đối Hẹp lẫn Thuyết Tương Đối Tổng Quát. Đôi khi có người hiểu tính tương đối như một cái gì đó “thiếu chính xác” của Tự nhiên. Đó là một nhầm lẫn lớn, vì thuyết tương đối là một lý thuyết xác định cho phép tiên đoán một cách chính xác các hiện tượng thiên văn, vũ trụ.  Sự chính xác trong các tiên đoán đạt tới mức kinh ngạc, điển hình là tiên đoán vị trí của các ngôi sao ở gần Mặt trời trên bản đồ thiên văn trong các kỳ nhật thực, để từ đó xác định được chính xác độ lệch của tia sáng khi nó đi ngang qua gần Mặt Trời.
Trong khoa học, nếu coi tư tưởng xác định là cổ điển, tư tưởng bất định là hiện đại, thì Einstein là con người cổ điển bậc nhất, bảo thủ bậc nhất, mặc dù ông luôn luôn là biểu tượng vĩ đại nhất của tư tưởng cách mạng trong khoa học. Trong suốt cuộc đời, kể cả trước lúc ra đi, không bao giờ ông công nhận nguyên lý bất định của Cơ Học Lượng tử.
Einstein là người ngoan cố và tự ái quá chăng?
Không, trong đời đã có lúc ông phạm sai lầm trong học thuật nhưng khi nhận thấy mình sai, ông đã khảng khái công bố trên báo chí rằng ông đã sai (trường hợp tranh luận với Alexander Friedman về vũ trụ giãn nở). Nhưng với Nguyên Lý Bất Định, không bao giờ ông cho rằng mình sai. Theo ông, nguyên lý này chỉ thể hiện sự bất lực của khoa học trong việc khám phá ra những quy luật xác định trong thế giới lượng tử mà thôi.
Nguyên Lý Bất Định đại ý nói rằng bạn không thể nào tiên đoán được vị trí chính xác của một hạt lượng tử tại một thời điểm cho trước giống như nhà thiên văn tiên đoán được vị trí chính xác của một ngôi sao tại một thời điểm cho trước. Einstein không đồng ý với kết luận đó. Theo ông, nếu vật lý không tiên đoán được chính xác kết quả, thì không phải vì bản chất bất định của thế giới lượng tử, mà chẳng qua vì vật lý chưa làm tròn bổn phận của mình. Ông đã cố gắng “bịa ra” rất nhiều thí nghiệm tưởng tượng để chứng minh Nguyên Lý Bất Định sai.
Nhưng không may cho ông, Niels Bohr, người bảo vệ khổng lồ của Nguyên Lý bất Định, đã “ăn miếng trả miếng” đâu ra đấy mỗi khi Einstein tung các thí nghiệm tưởng tượng của mình ra. Trong nhiều cuộc “tranh hùng” giữa hai thiên tài này, nói chung Einstein thua, nhưng ông chỉ coi đó là cái thua tạm thời. Ông vẫn quyết chí phục thù. Rất tiếc ông đã phải ra đi trong lúc chưa khuất phục được trường phái bất định.
Nhưng lịch sử cho thấy đến nay cũng chưa ai dám tuyên bố rứt khoát rằng Einstein đã sai, mặc dù Cơ Học Lượng Tử đã liên tiếp đạt được những chiến công vang dội, thu phục được hầu hết trái tim và khối óc của các nhà vật lý. Phải chăng vì uy tín của Einstein khổng lồ đến mức mọi người đều e ngại khi phải va chạm với một “ông thánh khoa học”? Thực ra không hẳn như vậy. Bằng chứng là vẫn có những trường phái vật lý hiện nay tin rằng Einstein đúng, Nguyên Lý Bất Định sai. Thật vậy, chẳng hạn nhóm nghiên cứu của Gerhard Rempe tại Đại học Konstanz ở Đức, vẫn đang tiếp tục những thí nghiệm nhằm chứng minh Einstein đúng, trong đó chỉ ra rằng cái gọi là bất định thực ra chỉ là biểu hiện của một quy luật khác ít được nhắc đến: Quy luật “rối lượng tử” (quantum entanglement)[1]. Tuy nhiên, vật lý hiện đại đã chọn một giải pháp “dĩ hoà vi quý”: Thay vì tiếp tục để cho hai trường phái xác định và bất định “đối đầu”, người ta đang tìm mọi cách để hoà hợp hai tư tưởng đó lại với nhau: Kết hợp Thuyết Tương Đối Tổng Quát của Einstein (lý thuyết cao nhất của tư tưởng xác định) với Cơ Học Lượng tử của Heisenberg (lý thuyết cao nhất của tư tưởng bất định) thành một lý thuyết chung, gọi là Lý Thuyết về Mọi Thứ (Theory of Everything).
Đó là sự kết hợp giữa hai cực đối lập. Nếu hai cực này chỉ là hai cực “trái ngược” nhau mà thôi, thì tuyên ngôn bất hủ của Niels Bohr có thể sẽ là một gợi ý dẫn đường: “Trái ngược không phải là mâu thuẫn, mà chúng bổ xung cho nhau”. Nhưng nếu hai cực này là hai cực mâu thuẫn với nhau, thì e rằng sự kết hợp là bất khả (impossible). Đông học nói: Âm Dương đối lập nhưng hoà hợp trong Thái Cực. Phải chăng sự kết hợp lý thuyết của Einstein với lý thuyết của Heisenberg chính là tham vọng biết được Thái Cực, tức là tham vọng biết hết Trời-Đất. Tham vọng này e rằng có thái quá không?
Trong khi tôi còn bán tín bán nghi thì đùng một cái, một khám phá lớn gần đây được công bố rầm rộ trên báo chí, sách vở, internet, trong đó tác giả đưa ra một tuyên bố trái ngược với tuyên ngôn của Einstein: “Chúa không chỉ chơi trò đỏ đen trong Cơ Học Lượng Tử, mà ngay cả trong nền tảng của toán học!”. Đó là một đòn choáng váng đối với chủ nghĩa xác định trong khoa học. Tác giả của tuyên bố đó là Gregory Chaitin, nhà toán học nổi tiếng của Tổ hợp IBM.
3-Số Omega và hiện thực ngẫu nhiên:
Tháng 07-2003, một Hội nghị quốc tế về khoa học computer đã diễn ra tại Dijon, Pháp. Trong hội nghị này, một nhà khoa học Úc gốc Việt, giáo sư Kiều Tiến Dũng tại Đại học Swinburne, Melbourne, Australia, đã trình bầy một báo cáo về một khám phá mới của ông liên quan đến một con số kỳ lạ, được gọi là số Omega, ký hiệu: W.
Mở đầu báo cáo, giáo sư Kiều viết: “Một trong những công trình nghiên cứu gây ngạc nhiên lớn nhất trong khoa học tính toán gần đây là sự khám phá ra số W, thông qua một nhánh của Lý thuyết thông tin thuật toán”.
Thật vậy, sự khám phá ra W đã gây nên một cú sốc lớn trong giới khoa học, bởi lẽ nó cho thấy toán học không phải là một hệ thống xác định như người ta vẫn tưởng, mà hoá ra cũng chứa đựng tính ngẫu nhiên giống như trong Cơ Học Lượng Tử. Vậy W là gì?
Đó là một con số do Gregory Chaitin tìm ra cách đây không lâu, dựa trên việc phát triển Định Lý Bất Toàn (Theorem of Incompleteness) của Kurt Godel và Sự Cố Dừng (The Halting Problem) của Alan Turing.
Định lý Godel khẳng định rằng mọi hệ logic khép kín đều không đầy đủ (bất toàn), và rằng trong toán học tồn tại những định lý đúng nhưng không thể chứng minh (unprovable). Một biểu hiện cụ thể của Định Lý Bất Toàn là Sự Cố Dừng: Không thể đoán trước được một chương trình computer liệu có thể bị dừng hoặc chạy vòng quanh mãi mãi hay không.
Từ bài toán của Turing, Chaitin đặt vấn đề:
Hãy tính xác suất để một chương trình computer được chọn ngẫu nhiên trong số những chương trình có thể có sẽ bị dừng là bao nhiêu?
Chaitin gọi xác suất đó là Omega. Rõ ràng W tồn tại, bởi vì trong thực tế, một chương trình có khả năng sẽ bị dừng, hoặc không. Khả năng đó chính là W. Theo định nghĩa xác suất, W là một số thực biến thiên trong khoảng giữa 0 và 1: 0 < W < 1. Tuy nhiên chúng ta sẽ không bao giờ biết W bằng bao nhiêu, vì theo Sự Cố Treo Máy của Turing, không thể đoán trước được một chương trình có bị dừng hay không.
Tóm lại, W là một con số có thật, nó hiện hữu, nhưng không thể tính được, hoặc không thể biết được. Không tồn tại bất kỳ một thuật toán nào cho phép xác định được các chữ số của W. Nếu viết trong hệ nhị phân, W sẽ là một dãy vô hạn các chữ số 0 và 1. Nếu cho số 0 tương ứng với một đồng xu sấp, số 1 tương ứng với đồng xu ngửa, thì W sẽ là một dãy gieo đồng xu vô hạn lần, nhưng bạn không có cách nào để đoán trước được kết quả “sấp/ngửa” của những lần gieo đồng xu đó.
Đây là một hiện tượng chưa từng xẩy ra trong toán học. Chú ý rằng một số vô tỷ như số p chẳng hạn, tuy là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, các chữ số xuất hiện không theo một quy luật nào cả, nhưng vẫn là một số xác định, bởi vì chúng ta có thể xác định được (tính được) bất kỳ chữ số nào của nó, miễn là thời gian và sức lực cho phép. Nhưng W là một con số hoàn toàn khác: nó là một con số bất định, các chữ số của nó xuất hiện một cách ngẫu nhiên, do đó không thể xác định được, bất chấp thời gian và sức lực của con người và computer.
Từ đó Chaitin rút ra 2 kết luận rất quan trọng:
  • Một, trong toán học tồn tại những con số không thể tính được (uncomputable), hoặc không thể biết được (unknowable). Kết luận này tương đương với kết luận của Godel: trong toán học tồn tại những mệnh đề không thể quyết định được (undecidable), nghĩa là không thể chứng minh nhưng cũng không thể bác bỏ.
  • Hai, vì những con số mang bản chất ngẫu nhiên không tính được là số thực, mà số thực là nền tảng của số học, tức là nền tảng của toán học, do đó tính ngẫu nhiên (randomness) nằm trong nền tảng của toán học. Suy rộng hơn nữa, vì toán học là nền tảng của khoa học, do đó tính ngẫu nhiên nằm trong nền tảng của toàn bộ khoa học.
Kết luận này đã gây nên một cú sốc lớn trong khoa học. Tạp chí New Scientist cảnh báo: “Ông ấy (Greg Chaitin) đã làm tiêu tan toán học bằng một con số duy nhất. Và đó mới chỉ là màn mở đầu thôi … Đây là một tin không tốt lành đối với những nhà vật lý đang muốn tìm ra một sự mô tả đầy đủ và chính xác về Vũ Trụ. Toán là ngôn ngữ của vật lý, do đó khám phá của Chaitin ngụ ý rằng không thể nào có một Lý Thuyết về Mọi Thứ (Theory of Everything) được”.
Nếu Chaitin đúng thì có nghĩa là không thể tồn tại một lý thuyết mang tính xác định của toàn Vũ Trụ được, bởi vì Vũ Trụ mang tính ngẫu nhiên hơn là xác định. Thật vậy, theo Chaitin, những định lý và định luật mà khoa học có thể khám phá được thực ra quá lắm cũng chỉ giống như những hòn đảo hoặc quần đảo ngoài biển khơi, trong khi cái ngẫu nhiên bất định chính là đại dương biển cả mênh mông. Ở đây, bất ngờ ta gặp lại tư tưởng của Laplace: “Cái ta biết thì ít ỏi vô cùng, cái ta không biết thì mênh mông bể sở!” (Ce que nous savons est peu de choses, ce que nous ignorons est immense!). Kể cũng lạ lắm thay, Laplace chính là tác giả của Học Thuyết Tất Định Vũ Trụ, một học thuyết tuyên bố sẽ biết được mọi trạng thái của Vũ trụ tại mọi thời điểm, nhưng chính Laplace lại nói ra những lời “biết mình biết người” như vậy. Thế mới biết cái đầu triết học vẫn cứ sâu sắc hơn cái đầu khoa học.
Trên một góc độ khác, kết luận của Chaitin hoàn toàn phù hợp với kết luận của lý thuyết về Entropi – mức độ hỗn độn của vật chất trong Vũ Trụ càng ngày càng tăng lên, trật tự càng ngày càng giảm đi (định luật Entropi). Vì thế chẳng cần đến Nguyên Lý Bất Định của Cơ Học Lượng Tử cũng có thể thấy rằng nhiều hiện tượng vũ trụ sẽ không thể nào tiên đoán chính xác được.
Tư tưởng về cái bất định đang càng ngày càng lớn lên, thế giới xác định đang càng ngày càng thu hẹp lại. Đó chính là nhận thức hiện đại của khoa học. Vì thế đến nay tư tưởng của Einstein đã được coi là cổ điển, và ông là hiệp sĩ cuối cùng trong hàng ngũ những hiệp sĩ khoa học cổ điển.
4-Kết:
Có thể cái xác định chỉ là những chân lý cục bộ, trong khi cái bất định là chân lý toàn phần. Vì thể chúng ta chỉ có thể nhận thức được cái cục bộ, thay vì có thể nhận thức chính xác cái toàn phần. Tham vọng biết chính xác cái toàn phần là bất khả.
Khi nói đến cái bất khả, một số người dẫy nẩy lên coi đó là điều tối kỵ, không nên nhắc đến trong khoa học, bởi vì nó chống lại khoa học. Đó là một nhận thức ngây thơ về khoa học.
Ngược lại, chính vì biết rằng có những giới hạn bất khả không thể vượt qua, rằng không bao giờ có thể biết hết mọi sự, rằng mỗi lần khám phá chỉ là một sự vén mở bí mật của một góc nào đó của thế giới mà thôi, đúng như Newton từng nói, “mỗi lần có một khám phá tôi cảm thấy như một cậu bé nhặt được một viên sỏi rất đẹp trên bãi biển”, do đó sự khám phá sẽ kéo dài vô tận, không bao giờ cạn kiệt, niềm vui sáng tạo sẽ không bao giờ chết. Đó chính là hạnh phúc của cuộc sống.
Trên một phương diện khác, nếu khoa học không giúp con người khám phá ra mọi sự thật, thì cần phải có sự bổ sung nhận thức bằng nhiều phương tiện khác nhau. Mỗi phương tiện sẽ có một ưu thế riêng.
Có lẽ vì thơ văn dùng trực giác để khám phá sự thật nên đã tìm ra kết luận bất khả sớm hơn khoa học rất nhiều. Bằng chứng là truyện “Thầy bói xem voi” đã lưu truyền từ Đông sang Tây, từ cổ chí kim mà ai cũng biết. Trong tiếng Anh, truyện được viết bằng thơ, nhan đề là “The Blind Men and the Elephant” (Những anh mù và con voi). Truyện kể sáu anh mù sờ voi, mỗi anh đưa ra một “lý thuyết” mô tả con voi, rồi kết như sau:
And so these men of Indostan
Disputed loud and long
Each in his opinion
Exceeding stiff and strong,
Though each was partly in the right
And all were in the wrong!
Xin tạm dịch:
Thế là sáu anh mù
Ở xứ In – dos – tan
Tranh cãi nhau ỏm tỏi
Lý của ai cũng giỏi
Anh nào cũng hung hăng
Nhưng chỉ đúng một phần
Nên đều sai tất cả!

Sydney ngày 19-03-1999
PVHg
http://viethungpham.wordpress.com/2011/02/18/b%E1%BA%A5t-d%E1%BB%8Bnh-vs-xac-d%E1%BB%8Bnh/






Cái cò sung chát đào chua

Phanblogs
Theo thông tin người dân cung cấp, các con của ông N. đều được học hành thành đạt, có công ăn việc làm ổn định, người làm bác sĩ, người bảo hiểm, có cả trong ngành giáo dục.
"...Cái cò… sung chát đào chua
Câu ca mẹ hát gió đưa về trời
Ta đi trọn kiếp con người
Cũng không đi hết mấy lời mẹ ru

Bao giờ cho tới mùa thu
Trái hồng trái bưởi đánh đu giữa rằm
Bao giờ cho tới tháng năm
mẹ ra trải chiếu ta nằm đếm sao

Ngân hà chảy ngược lên cao
quạt mo vỗ khúc nghêu ngao thằng Bờm…
bờ ao đom đóm chập chờn
trong leo lẻo những vui buồn xa xôi.." 

bài học : http://www.phanblogs.info/2009/03/chiec-bat-go.html